Василий Сергеев (vasily_sergeev) wrote,
Василий Сергеев
vasily_sergeev

Category:

Пятигранные кристаллы

Пятигранные кристаллы

 С античных времен считалось, что только три фигуры можно расположить на плоскости так, чтобы они целиком покрыли ее без зазоров и наложений: треугольник, квадрат и правильный шестиугольник. У квадрата четыре стороны, у шестиугольника - шесть. А что ж фигура с пятью сторонами? Увы, целиком заполнить плоскость этой фигурой невозможно! Поэтому со времен античности, редко пытались строить узор с кратностью 5, с поворотом на угол в 72° и дольные ему 36°, 18° и так далее. Выпуклый пятиугольник и пятиконечная звезда считалась неподходящим объектом для построения симметричных узоров.
Однако же оказалось, что узор такой очень даже можно построить!



Образцы узоров с симметрией "5" и "10", без пропусков и перекрытий заполняющие всю поверхность. В существование таких узоров многие не верят до сих пор.

Но все гениальное, как известно, просто. Разработана простая структура, заполняющая плоскость без зазоров и наложений, в которой повторяются пяти- и десятиконечные звезды и множество их дефектных вариантов. Узор собирают из двух элементов: это ромбы с одинаковой длиной сторон у обоих и углами, соответственно, 72° и 36°.
Два элемента, из которых складывается узор с симметрией "5"

Symmetrical CrystalsМатематики показали, что эта структура фрактальная, то есть нигде не повторяющаяся, несмотря на то, что в ней могут повториться любые, сколь угодно большие фрагменты.

А затем было обнаружено, что такие структуры реально существуют в природе. Обнаружены кристаллы карбида бора, обладающие  симметрией "5", то есть - пятигранные! Кристаллографы были ошеломлены - это не лезло ни в одну из существовавших классификаций симметрии кристаллов.

Замечательно, что из таких дощечек можно собрать, например, паркетный пол. Тем самым вы покажете, что находитесь в курсе последних достижений математики. Осталось дождаться, когда новинку возьмут на вооружение производители паркетной дощечки или ламинатов. Вот отказались бы вы, если б ламинат Tarkett был покрыт таким узором?
Tags: природа
Subscribe
promo vasily_sergeev март 3, 2013 13:30 149
Buy for 100 tokens
В журнале формируются СОДЕРЖАНИЯ: указатели на то, как перейти к соответствующим ресурсам. Поисковикам, библиотекам, новостным агентствам, картинным галереям, блоггерам - путешественникам... Ну, типа оглавления рунета - таким я вижу свой журнал. Текущего оглавления. Или текущего содержания…
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 13 comments